Главная страница

Республиканской научно-практической конференции


Скачать 346.91 Kb.
НазваниеРеспубликанской научно-практической конференции
страница1/4
Дата11.02.2016
Размер346.91 Kb.
ТипДокументы
  1   2   3   4

Пленарные доклады

РЕСПУБЛИКАНСКОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ
«ПРОБЛЕМЫ ПРИМЕНЕНИЯ СОВРЕМЕННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ИНЖЕНЕРНЫХ НАУКАХ И СТРОИТЕЛЬСТВЕ»,

посвященной 60-летию со дня рождения К.С. Бижанова

(17 августа 2012 года, Астана)


  1. Темиргалиев Н. (ИТМиНВ ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, Астана) Проект «Казахский Майкрософт» - основные задачи и результаты.



1°. ПРЕЗИДЕНТ РЕСПУБЛИКИ на Форуме ученых Казахстана дал прямое научное указание: «…Вы знаете, что я в начале этого года выдвинул идею разработки и реализации общенационального проекта «100 казахстанских инноваций» до 2020 года. Если мы из этой сотни разработаем хотя бы 10 абсолютных инноваций, это стало бы большой победой.

К сожалению, ни Министерство образования и науки, ни Академия наук, ни многочисленные научные организации до сих пор не представили своих концептуальных предложений по этому вопросу! …» (Каз. правда, 02.12.2011).

В связи с этим, с конкретными предложениями мог бы выступить ЕНУ им. Л.Н.Гумилева. Вот один из них:

Институт теоретической математики и научных вычислений (ИТМиНВ) ЕНУ им. Л.Н.Гумилева предлагает в качестве общенационального Проект «Казахский Майкрософт».

Краткое обоснование. Наш Проект по замыслу относится к программам: Microsoft Excel — программа для работы с электронными таблицами, созданная корпорацией Microsoft для Microsoft Windows, Windows NT и Mac OS; Matlab – относится к пакету прикладных программ для решения задач технических вычислений, а также к используемому в этом пакете языку программирования. Matlab используют более 1 000 000 инженерных и научных работников, он работает на большинстве современных операционных систем, включая Linux, Mac OS, Solaris и Microsoft Windows и т.п.

В основе всех этих программ лежат казахские математические достижения.

Наша научная школа имеет необходимые для выполнения данного Проекта результаты, которые опубликованы в международнозначимых математических журналах, анализ и потенциал наших исследований в контексте международной математики и информатики представлен в 251-страничном Обзоре-2012, методы и идеи – в почти тысячестраничном «Избранное. Наука-2012».

Образно говоря, мы заняли «господствующие высоты» в научных вычислениях в основополагающих понятиях «Функция», «Интеграл», «Производная», «Решения уравнений в частных производных» с доказательством того, что любые мыслимые вычислительные средства лучше не будут (для чего в научный обиход нами было введено новое направление «Компьютерный (вычислительный) поперечник»).

Исполнение Проекта: фундаментальные результаты в наличии, требуется доведение, что называется «до числа», в виде удобных и эффективных в применении программ для массового пользователя.

Все будет выполняться, после необходимой подготовки, силами студентов Казахстана, научной молодежью.

2°. Популярное введение: ЗАДАЧА, ПРИВОДЯЩАЯ К ДИСКРЕПАНСУ
Пусть требуется на квадрате разместить 9 приборов, чтобы получить максимальную информацию.

Надо эти приборы «разбросать по всему квадрату», поскольку, если расположить кучно,

то в дело пойдет показание одного прибора, а остальные 8 будут его дублировать.

Интуиция подсказывает, что квадрат надо разбить на 9 равных квадратиков, а приборы расположить в центре каждого из них:

Спрашивается, хорошо или плохо мы распределили приборы?

Ответ такой: плохо и даже очень плохо.

Но «Что такое хорошо?» и «Что такое плохо?».

В математике вводятся количественные характеристики (ввиду особой важности для понимания здесь сделаем отступление – требуется уже не среднее образование, а в два курса физико-математического направления):

Пусть дано целое положительное число s. Конечное множество точек s-мерного единичного куба называют сеткой, а - ее узлами.

Дискрепансом (впервые как самостоятельное понятие "дисперсия интенсивности" изучалось В.Бергстремом (1936 г.), введение самого термина относят к ван дер Корпуту (1935 г.)) сетки из называют число
,

где J -параллелепипед в со сторонами, параллельными осям, |J| - его s-мерный объем, АJ -количество членов , содержащихся в J, - характеристическая функция множества В.

Дискрепанс есть количественная характеристика отклонения доли сетки в J от идеального распределения , выраженного отношением меры J к мере всего единичного куба, и, тем самым, позволяет количественно отличить "хорошее" распределение от "плохого".

Последовательность сеток из , где - достаточно плотная возрастающая последовательность целых положительных чисел, называют равномерно распределенной на , если для некоторых положительных величин и и всех имеет место неравенство

(1)

В основе этого определения лежит фундаментальная в данном круге задач теорема К.Ф.Рота (1954 г.), согласно которой для всякого найдется положительное такое, что для всякого целого и всякой сетки из выполнено неравенство

.
3°. Наглядная демонстрация результатов в теме квази Монте-Карло




1536 точки (Points)
,

и, далее, нарисовав любой прямоугольник со сторонами, параллельными осям координат (три из них указаны на рисунке), должны получить, что отношение количество точек попавших в этот прямоугольник (в J это было ) к количеству всех точек (в рассматриваемом случае это N=1536) близко к отношению площади прямоугольника (на рисунке – площадь равна 0.51*0.16) к 1, площади единичного квадрата.

192 точки (Points)


768 точек (Points)



384 точки (Points)

5000 точек (Points)



4°. МЕТОД КВАЗИ МОНТЕ-КАРЛО (С.М. Воронин: “Дыхание настоящей математики - от проблемы Ферма до квадратурных формул”)
Естественная задача приближенного интегрирования приобрела особую актуальность во время работ над атомной бомбой в США, и тогда американский математик фон Нейман создал метод, ныне широко известный как "Метод Монте-Карло". Позже советский математик Н.М.Коробов предложил новый, более экономичный для ЭВМ, теоретико-числовой подход к этой задаче, впоследствии интенсивные исследования по этой теме проводились в ФРГ (Э.Хлавка), в Китае (в их числе также работавшие над ядерным проектом своей страны вице-президент АН КНР Хуа Ло-Кен и академик АН КНР Вань Юань) и многими математиками из этих и других стран.

Однако, несмотря на все эти усилия международно известных научных школ. задача нахождения эффективного алгоритма построения равномерно распределенных сеток решена не была.

Одним из главных достижений Н.Темиргалиева (1989 год) является решение этой задачи, долго не поддававшейся усилиям математиков из разных стран и в американском журнале "Gontemporary Mathematiсs" ("Современная математика"), названной "центральной в численном интегрировании", что было обусловлено быстрым развитием компьютерной технологии:
Wang Yuan. Number theoretic method in numerical analysis //Contemporary Mathematics. -1988. -N 77. -P. 63-82.
Полученный Н.Темиргалиевым результат был проверен и признан Н.М.Коробовым (кстати, победителем математической олимпиады 1935 года) - основоположником теории (1989 г.); академик С.М.Никольский оценил его как выдающийся (1995 г.).

5°. Конкретные алгоритмы практически неулучшаемой временной сложности
А. Алгоритм построения равномерно распределенных сеток (полное решение известной проблемы, которой посвящены тысячи статей и сформулированная академиком АН КНР Вань Юанем в 1988 году: «По-видимому, одной из центральных проблем в численном интегрировании является нахождение прямых методов для получения оптимальных коэффициентов»).

Теорема (С.М.Воронин, Н.Темиргалиев – случай (1988 год), Н.Темиргалиев – случай (1989 год), Е. Баилов, Н. Темиргалиев – общий случай (2002 год)). Пусть даны - простое число и Пусть дано и
.

Тогда существуют простое ,



и целое положительное число , для отыскания которых согласно алгоритму А: 1 - 4, состоящего в последовательном выполнении следующих действий

Шаг 1. Находится ;

Шаг 2. Методом решета Эратосфена находятся все простые числа р из промежутка ;

Шаг 3. Непосредственной проверкой каждого простого находится такое р, которое не делит K(E);

Шаг 4. Находится целое такое, что

достаточно выполнить элементарных арифметических операций, такие,что для сетки



имеет место соотношение

.

Без насыщения, поскольку алгоритм не зависит от гладкости подынтегральной функции.

6°. «Компьютерный (вычислительный) поперечник» - немного истории


ЗАПАД-КЕМБРИДЖ,

КОЛУМБИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (Нью-Йорк, Трауб – советник Президента США Р.Рейгана но информатике)

КАЗАХСТАН


РОССИЯ – МГУ

ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ И НАУЧНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ


70. Все в сравнении (в данном случае с МФТИ)

Для справки:

ИТМиНВ по всем отмеченным темам (и не только) имеет новые и окончательные результаты.

8°. Наша марка



ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ

и НАУЧНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ (ИТМиНВ)

Директор – д.ф.-м.н., профессор Н.ТЕМИРГАЛИЕВ

ДЕВИЗ: Когда имеешь многое вложить, у дня находятся сотни карманов (Фридрих Ницше).

СТРАТЕГИЯ ДЕЙСТВИЙ: Образно говоря, в науке мы придерживаемся позиции волка, когда напав на отару стремится завалить как можно больше овец (первичные результаты), которые потом не спеша разделают другие волки и волчата (результаты вторичные), а в качестве инструмента разделки в роли клыков хищника выступают наши авторские учебники, причем все это может происходить только в здоровой среде (где выполнены естественные правила функционирования образования и науки).

СТРУКТУРА ИТМиНВ: институт с общим грантовым финансированием в 126 млн.тенге в 2012-14 годы (на 13.II.2012) состоит из 5 лабораторий и, с учетом современного состояния и проблем, охватывает весь спектр математического образования и науки, от школьного и университетского образования до новых задач и новых эффективных методов в математике и информатике: 2 научно-исследовательские, 2 научно-методические и 1 лаборатория общих проблем образования и науки (Казахстанская модель образования и науки).

ОБЩЕНАЦИОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКТЫ (обеспеченные международно конкурентноспособными научными и научно-методическими разработками):

  1. Создание Казахского Майкрософта!

  2. Инновационно-индустриальной политике государства – всестороннюю математическую поддержку!





ДЕВИЗ: Когда имеешь многое вложить, у дня находятся сотни карманов.

Фридрих Ницше


Добыча волка

  1. ЛАБОРАТОРИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ

Обзор-1997, 55 стр.

Обзор-2010, 194 стр.

Обзор-2012, 259 стр.

  1. ЛАБОРАТОРИЯ НАУЧНЫХ

ВЫЧИСЛЕНИЙ

«Математика: Избранное. Наука». 1997, 261 стр.

«Математика: Избранное. Наука». 2009, 613 стр.


903 стр.
«Избранное – 2012: Математика. Наука», 742 стр.

Дополнение 161 стр.






Темірғалиев Н. Математикалық

анализ. Т. I. Алматы: Мектеп,

1987, 288 б.

Темірғалиев Н. Математикалық

анализ. Т. II. Алматы: Ана тiлi,

1991, 400 б.

Темірғалиев Н. Математикалық

анализ. Т. III Алматы: Бiлiм,

1997, 432 б.

Темиргалиев Н. Действительный

анализ: мера и интеграл. Пробное

издание. ИТМиНВ. Астана,

2012, 84 стр.

Темиргалиев Н. Теория вероятностей

Пробное издание. ИТМиНВ. Астана,

2012, 67 стр.



Клыки

(большие)

волка

  1. ЛАБОРАТОРИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО

ОБРАЗОВАНИЯ В

БАКАЛАВРИАТЕ,

МАГИСТРАТУРЕ И

PҺ.D ДОКТОРАНТУРЕ










Клыки

(малые)

волка

  1. ЛАБОРАТОРИЯ

ПО

ШКОЛЬНОЙ

МАТЕМАТИКЕ
Темірғалиев Н. Әубакір Б.,

Баилов Е., Потапов М. К., Шерниязов К.

Алгебра және анализ бастамалары,

X-XI кластар, «Жазушы», 2002, 382 б.
Темиргалиев Н., Аубакир Б.,

Баилов Е., Потапов М. К., Шерниязов К.

Алгебра и начала анализа,

для X-XI классов, «Жазушы», 2002, стр. 423.












Экология волка


V. ЛАБОРАТОРИЯ

ОБЩИХ

ПРОБЛЕМ

ОБРАЗОВАНИЯ

И НАУКИ В РК
Н.Темиргалиев Математика. Избранное: Публицистика. Электронное издание. ИТМиНВ. Астана, 2012, 365 стр.
План по реализации КАРТЫ ПРОГРАММ И ПРОЕКТОВ (с предложениями по его дальнейшему совершенствованию) 119 стр.
Заявка по открытию НИИ ЕНУ им. Л.Н.ГУМИЛЕВА, 69 стр.
«ОСОБЕННОСТИ НАЦИОНАЛЬНОЙ НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ, ИЛИ КАЗАХСТАН В УСЛОВИЯХ МАССОВОЙ ОСТЕПЕНИЗАЦИИ И ДИПЛОМИЗАЦИИ» Электронный сборник, ИТМиНВ,

2012, 1395 стр.


90. Таких высот в ИТМиНВ достигают Ph.D-докторанты


10°. Научный потенциал ИТМиНВ

в контексте международной математики и информатики

Обзор – 2012 на 259 страницах

Введение в Обзор - 2012……………….…………………………….…………………….…….....………………...7

§1. Компьютерный (вычислительный) поперечник……………………………………………….………..…….14

  1. Введение…………………………..……………………………………………..…………..…….……………14

  2. Поперечники как формулировки разных оптимизационных задач теории приближений (аппроксимаций)………………………………………………………………………...………..……….………...20

  3. Идея Компьютерного (вычислительного) поперечника………………………………...……………..…….21

  4. Определение Компьютерного (вычислительного) поперечника по точной информации………………………………………………………………………………………….……………... 21

  5. Важнейшие примеры функционалов и операторов в определении Компьютерного (вычислительного) поперечника………………………………………………………………………….……..…24

  6. О структуре наборов вычислительных агрегатов DN в определении Компьютерного (вычислительного) поперечника……………………………………………………………………………………………….…............25

  7. Поперечник Колмогорова…………………………………………………..…………………………..……...25

  8. Аппроксимативные возможности множества всех полиномов по данной системе линейно независимых функций (Предпоперечник Колмогорова)…………………………………………………………..………..……26

  9. Вычислительные агрегаты, построенные по линейным функционалам и линейным алгоритмам……………………………………………………………………………………………….....……….27

  10. Пример поперечника, не вписывающегося в схему Компьютерного (вычислительного) поперечника…………………………………………..…………………………...…………………………………32

  11. Общее определение Компьютерного (вычислительного) поперечника…………………….……........…...33

  12. Заключительные замечания к определению Компьютерного (вычислительного) поперечника…………………………………………………………………………………………………..……...35

  13. Иллюстративные результаты по теме Компьютерного (вычислительного) поперечника (по точной информации)…………………………………………………………………………………...……………..……...37

  14. Иллюстративные результаты по теме Компьютерного (вычислительного) поперечника - предельная погрешность неточной информации при оптимальном восстановлении……………………………..…………39

  15. Эффективизация поперечников……………………………………………………………...…………..…….42

  16. Постановка задачи восстановления типа «информационного шума» (noisy information)……………………………………………………………………………………………………….….43

  17. Точные результаты по неточной информации (В.М.Тихомиров, Г.Г.Магарил – Ильяев, К.Ю. Осипенко, А.Г.Марчук)……………………………….………………………………..................…………………...……...…46

  18. Задачи………………………………………………………………………..……………………..………..…..50
  1   2   3   4